Dagmar Kusendová
Prírodovedecká fakulta Univerzity Komenského,
Mlynská dolina 1,
842 15 Bratislava, Slovenská republika,
E - mail: kusendova@fns.uniba.sk
The contemporary development of geoinformatic technologies enlarges the application possibilities in modelling and analysis of the geographic structures of the objects (phenomena and processes) which could be effectively performed in the GIS environment with the help of distance operators.
It increases using of the geographic information technologies' progressive tools, which take their origin from the empirical geographic studies and models. This, for instance, refers to the set of standardly implemented distance operators, which may be applied in creation and analysis of spatial patterns of the geodemographic objects.
The article covers some problems of the distance GIS operators and their use in the context of human-geographical analyses. The concrete application of some model GIS tools is objected on modelling and analysis of spatial differentiation of some urban patterns in Slovakia based on the geodemographical attributes. In more details some methodical aspects of the spatial analyses and creation of the geographical statistic fields (surfaces) in the form of gravity, potential or population models (Huff's probability model) have been analysed.
Special attention was paid to the geographical application of Thiessen's polygons (Voronoi's diagrams).
Súčasný vývoj geoinformačných technológií rozširuje aplikačné možnosti modelovania a analýz geografických štruktúr objektov (javov a procesov), ktoré sa dajú efektívne realizovať v prostredí GIS pomocou vzdialenostných operátorov.
Rozširujú sa možnosti použitia progresívnych nástrojov geografických informačných technológií, ktoré majú svoj pôvod v geografických empirických výskumoch a modeloch. Patrí k nim aj množina štandardne implementovaných vzdialenostných operátorov, ktoré sa dajú aplikovať na tvorbu a analýzu priestorových usporiadaní demogeografických objektov.
Príspevok stručne oboznamuje s problematikou vzdialenostných operátorov GIS a ich použitia v kontexte humánno-geografických analýz. Konkrétna aplikácia vybraných modelačných nástrojov GIS je zameraná na modelovanie a analýzu priestorovej diferenciácie sídelných štruktúr Slovenska na báze demogegrafických charakteristík. Podrobnejšie sú rozoberané metodické aspekty priestorových analýz a tvorby geografických štatistických polí (povrchov) vo forme gravitačných a potenciálových, resp. populačných modelov (pravdepodobnostný Huffov model).Osobitná pozornosť je venovaná geografickej aplikácii Thiesenových polygónov (Voronoi diagramov).
Geografické informačné systémy (GIS) poskytujú demogeografii a ďalším geovedným odborom pracovné nástroje pre tvorbu a analýzu priestorových modelov, ktoré sú založené na čisto geografických koncepciách, ako je napr. disperzia, hustota, vzdialenosť apod.
Analýzy geografického priestoru, ktoré dominujú všetkým vedným odborom s prívlastkom geo, sa stávajú bežnou súčasťou programov GIS vo forme matematicko-štatistických a kartografických procedúr, techník, resp. operátorov.
V príspevku sa analyzujú vybrané vzdialenostné (dištančné) modelačné techniky implementované do geoinformačných technológií cez prizmu ich použitia v geografickom výskume, konkrétne v procese modelovania a analýz priestorovej diferenciácie sídelných štruktúr Slovenska a ich demografických charakteristík.
Postavením vzdialenostných analýz v programoch GIS a ich aplikáciou v geografii, resp. v humánno-geografickom výskume a praxi sa podrobne venujú práce (Kusendová 1996, Kusendová a Szabová 1998, Kusendová a Štepitová 2001), z ktorých vyberáme relevantné informácie.
Vzdialenostné operátory v GIS predstavujú analytické nástroje, ktoré sa dajú klasifikovať na základe ich funkčného hľadiska, typu dátových reprezentácií, ktoré analyzujú apod.
J. Tuček (1996) uvádza viacero klasifikácií analytických funkcií GIS podľa rôznych autorov, s rôznou príslušnosťou vzdialenostných a sieťových analýz k jednotlivým skupinám analytických nástrojov GIS, pričom sám člení geografické analýzy na štyri skupiny:
- nástroje na tvorbu otázok na databázu,
- vzdialenostné operátory (konektívne, proximitné, filtračné a zónovacie funkcie - buffering),
- mapovú algebru,
- sieťové analýzy.
J. Star a J. Estes (in Tuček 1996) delia priestorové analýzy na dve skupiny, kde sú operácie založené na:
- spôsobe prepojenia medzi lokalitami, identifikujúce/zohľadňujúce blízkosť, resp. vzdialenosť analyzovaných objektov, kde zaraďujú vytváranie zón a sieťové analýzy,
- charakteristikách susedstva, kde pri vektorovom usporiadaní dát ide o analýzy viazané na vlastnosti susediacich plôch, resp. polygónov a pri rastrovom usporiadaní na susedné bunky (rôzne filtračné postupy apod.).
J. Kolář (1997) delí integrovanú analýzu priestorových a atribútových údajov na výberové, klasifikačné a meracie funkcie, prekryty (angl. overlay), susedské operácie (prehľadávanie oblastí, Thiessenove polygóny, topologické funkcie, interpolácie, generovanie izočiar) a konektívne funkcie (meranie spojitosti, vzdialenostné analýzy, analýza sietí, funkcie šírenia, analýza viditeľnosti, osvetľovanie povrchov, priestorové zobrazovanie).
V programe GIS IDRISI (Eastman 1995) je v prvej úrovni funkčného a logického rozdelenia modulov vyčlenená skupina geografických analýz. Druhá úroveň delenia modulov je podľa ich činnosti, kde v rámci geografických analýz je zaradená aj podskupina vzdialenostných operátorov s modulmi na výpočet vzdialeností, disperzie, sieťové a alokačné analýzy, na tvorbu cenových povrchov, Thiessenových polygónov a iné.
Z uvedených klasifikácií vyplýva, že techniky založené na vzdialenostných charakteristikách geografických objektov tvoria významnú súčasť geoinformačných analytických a manipulačných techník. Dá sa v nich rozlíšiť širší a užší výklad termínu vzdialenostné analýzy. V širšom význame tento termín (včítane geografickej literatúry) označuje priestorové analýzy zamerané a využívajúce vzdialenostné charakteristiky analyzovaných objektov v danom geografickom priestore. Užšie sa týmto termínom v geoinformatike označujú priestorové analýzy vzdialenostných mier dát, či už v tvare rastra, gridu, resp. vektora. Vo vektorových štruktúrach ide v podstate o sieťové analýzy, ktoré sa v tomto type priestorových štruktúr sústreďujú na prvky siete v zmysle teórie grafov (uzly, hrany). Sieťové analýzy sú tak súčasťou funkcií GIS, ktoré sú založené na topologických charakteristikách (spojení - angl. connectivity, blízkosti - proximity, susednosti - neighbour) geografických objektov. Sieťové analýzy neumožňujú modelovanie vplyvu okolia siete na rozdiel od vzdialenostných analýz v rastri, ktoré sa pre túto vlastnosť široko využívajú pri modelovaní procesov a javov spojito sa vyskytujúcich v priestore (šírenie signálu, emisií, ...).
Pojem vzdialenosti je chápaný v programoch GIS rôzne, pričom jednoduché určenie vzdialenosti medzi dvoma polohami (bodmi/bunkami/objektmi) môže byť súčasťou zložitejších postupov. V dvojrozmernom priestore (rovine) sa stretneme s pojmom euklidovej vzdialenosti a metriky. V rastrových štruktúrach sa napr. euklidovská priemetová (priamočiara/vzdušná) vzdialenosť akumuluje rovnako vo všetkých smeroch pohybu od východiskového k cieľovému bodu, resp. bodom. Narastajúce hodnoty vzdialenosti možno považovať za hodnoty tzv. vzdialenostného povrchu. Táto metóda analýzy vzdialeností je efektívna a často používaná pri vytváraní jednoduchých vzdialenostných zón (angl. buffers), pri definovaní Thiessenových polygónov apod. Väčšina systémov GIS poskytuje nástroje na vytvorenie vzdialenostných zón k definovaným objektom (tzv. buffering) so špecifikovanou vzdialenosťou od vyselektovaných objektov. Dajú sa vytvárať vo vektorových aj rastrových geoštruktúrach, pričom pri použití rastra býva prvým krokom výpočet najkratšej priemetovej vzdialenosti každej bunky od cieľovej bunky alebo najbližšej bunky cieľového objektu. Následným krokom je vytvorenie logického binárneho obrazu, v ktorom bunky so vzdialenosťou menšou alebo rovnou stanovenej hodnote nadobudnú pravdivostnú hodnotu (napr. 1) a zaradia sa do zóny a ostatné atribút nepravda (0) a do zóny sa nezaradia. Vytvorenie vzdialenostnej zóny je vstupnou analýzou pre ďalšie operácie, akými sú napr. tvorba priestorových dopytov, mapová algebra apod.
Pre modelovanie pohybu cez skutočný terén však má takáto jednoduchá analýza vzdialenosti niektoré obmedzenia, najmä v prostredí s výraznou členitosť georeliéfu, s rôznymi bariérami apod. Pohyb v rôznych prostrediach vyžaduje vynaloženie rôzneho množstva energie, nákladov, prekonanie rôzne veľkých odporov. V nehomogénnom geografickom prostredí treba zohľadniť aj možnosti pohybu v rôznych smeroch. Prístupy, ktoré tieto faktory zahrňujú vo svojich modelačných nástrojoch narábajú s pojmami ako je ocenená alebo nákladová vzdialenosť, trecí/frikčný povrch, anizotrópnosť priestoru, funkcie šírenia, resp. prúdenia. Sú prepracované najmä pre rastrové dátové reprezentácie Trecí povrch napr. prezentuje rastrový súbor, v ktorom hodnota bunky vyjadruje úroveň ťažkosti alebo nákladovosti potrebnej na pohyb cez ňu, pričom hodnoty vo výslednom vzdialenostnom povrchu budú vyjadrovať vzdialenosť každej bunky od zdroja v jednotkách "nákladov". Komplexnejší prístup k modelovaniu ocenených vzdialeností zohľadňuje nielen veľkosť, ale aj smer pôsobenia odporov, či nákladov na prekonanie danej jednotky priestoru (bunky) a smeru postupu cez ňu pri pohybe z východiska k cieľu. "Odpory" ovplyvňujúce nákladové vzdialenosti, ktoré závisia na smere pohybu cez danú bunku, sa považujú za anizotropné. Zmena veľkosti odporu vzhľadom na smer postupu cez bunku sa obvykle modeluje pomocou funkcie definujúcej vzťahy medzi veľkosťou, smerom pôsobenia odporu a smerom pohybu cez bunky. Funkciu šírenia zasa možno použiť napr. na vytvorenie informačnej vrstvy, v ktorej je pre každú bunku definovaná hodnota najkratšieho presunového času alebo najnižších nákladov, resp. odporov na jej dosiahnutie z východiskového bodu. Vyhľadanie najrýchlejšej (najmenej nákladnej) trasy z ľubovoľnej bunky rastra späť k východiskovému bodu (bodom) je potom možné pomocou analýzy prúdenia. Na podobných princípoch sa dá riešiť aj alokácia/priradenie analyzovaného priestoru, kde sa najskôr použije funkcia šírenia na vytvorenie povrchu ocenených vzdialeností pri pohybe cez trecí povrch pre viaceré obslužné centrá, a potom pomocou analýzy prúdenia identifikovať pre každú bunku priestoru "najbližšie" obslužné centrum.
Detailnejšie sa problematike uvedených vzdialenostných analýz venujú Tuček a Pacola (1996), Szabová (1998).
V humánnej geografii a demogeografii sa uplatňujú najmä tieto typy analýz využívajúce vzdialenostné charakteristiky: štruktúrne analýzy a modelovanie geometrických foriem diskrétnych geografických objektov a ich priestorových usporiadaní (vzorov/tvarov - angl. patterns), tvorba a analýza trojrozmerných funkcionálnych (geo)štatistických polí alebo povrchov (angl. surfaces), analýzy geografických sietí a tvorba lokačno-alokačných modelov.
Mnohé štandardné vzdialenostné operátory v technológiách GIS v súčasnosti umožňujú analyzovať spôsoby usporiadania, hustotné a disperzné charakteristiky bodových, čiarových alebo areálových foriem geoobjektov.
Pri analýze priestorových vzorov sa využívajú techniky GIS, ktoré globálne a lokálne rozpoznávajú, popisujú a zobrazujú (vizualizujú/animujú) analyzované dáta. Tvorba a analýza geoštatistických polí sa realizuje pomocou rôznych interpolačných a aproximačných techník.
V demogeografických aplikáciách sa tradične používajú najmä globálne extrapolačné techniky umožňujúce identifikovať všeobecné tendencie a trendy analyzovaných dát, ktoré popisujú v priestore diskrétne objekty a javy. V ostatnom čase však aj tu nadobúdajú na dôležitosti lokálne interpolačné metódy identifikujúce odchýlky od všeobecných tendencií analyzovaných objektov, čo súvisí s najnovším smerom vývoja humánno-geografických výskumov.
Sieťové analýzy, založené na identifikácii prepojenia medzi jednotlivými prvkami siete, sa využívajú v humánnej geografii najmä na hľadanie optimálnej trasy pre pohyb v sieti od definovaného zdroja k cieľu. Programové moduly implementované do programov GIS umožňujú používateľovi vlastné definovanie poradia navštívenia jednotlivých zastávok trasy alebo programový výpočet najefektívnejšieho poradia navštívenia zastávok (úloha obchodného cestujúceho). Sieťové štruktúry sa čoraz viac využívajú v tradičných geografických analýzach priestorovej interakcie a tvorbe rozličných typov gravitačných a potenciálových modelov.
Modelovanie (napr. distribúcie zásob) v rámci priestorovej siete a stanovenie (servisných) spádových zón riešia lokačné, resp. alokačné analýzy. Lokačno-alokačné modely vo forme matematických modelov určených na hľadanie optimálnej polohy rôznych objektov a aktivít v geografickom priestore, reprezentovanom kvázi spojitou formou rastra alebo diskrétnou formou vektora (gridu/pravidelnej siete), sú pre humánno-geografický a demogeografický výskum a prax veľmi perspektívne (Kusendová a Štepitová 2001).
Všeobecne sú nástroje GIS na priestorové spracovanie a analýzu geografických dát, v ktorých sa kladie dôraz na ich geometrické a topologické vlastnosti, v praxi najviac používané. Pritom vzdialenostné analýzy v technológiách GIS varírujú od jednoduchých štatistík geometrie geografických objektov (šírka, dĺžka, plocha, hustota, ...), tvorbu priestorových modelov (Thiessenove polygóny, buffering) cez priestorovú štatistiku v tvare rôznych testov (kvadratický, autokorelačný, ...) a indexov (najbližšieho suseda, ...) až k detekcii "povrchov" pomocou algoritmov umelej inteligencie (Kusendová 2000a).
V našej aplikácii sme sa zamerali na tie vzdialenostné metódy GIS, ktoré sú dobre využiteľné v procese modelovania priestorových interakcií ústiace k vydeleniu konkrétnych centier a ich zázemí, k alokovaniu/priradeniu geopriestoru v kontexte identifikácie a realizácie rôznych demogeografických, resp. humánno-geografických javov a procesov V ďalšom prezentujeme použitie vybraných vzdialenostných operátorov pri analýze sídelnej štruktúry Slovenska, priestorovej diferenciácii populácie a tvorbe modelu populačného potenciálu v prostredí programu GIS MAPINFO a Vertical Mapper. Konkrétne ide o aplikáciu interpolačnej metódy najbližšieho alebo prirodzeného suseda, interakčných modelačných techník (Huffov model a lokalizačný "profiler") a konštrukciu Thiessenových polygónov/Voronoiových diagramov s cieľom vyhraničiť spádové oblasti, resp. identifikovať nodálne regióny v sídelnej štruktúre Slovenska a vizualizovať ich populačný povrch.
Thiessenové - Dirichletové polygóny alebo Voronoi diagramy, označované podľa svojho pôvodcu G. F. Voronoia (Sárkőzy 1998) prezentujú metódu, ktorá rozdelí vstupný bodový povrch na n-uholníky (polygóny), ktoré ohraničia akoby zázemie (spádovú oblasť) každého bodu v závislosti od smeru a vzdialenosti k najbližším bodom svojho okolia, t. j. definujú "individuálne" plochy vplyvu okolo každého zo vstupných bodov. Ide v podstate o interpolačnú metódu a alokačnú metódu priraďujúcu plochu k vstupným bodom na základe ich vzdialenostných a smerových atribútov.
Geometrické pravidlá tvorby Thiessenových polygónov sú jednoduché: každý polygón môže obsahovať len 1 bod a všetky ostatné body, ktoré neležia v ňom, ale sú k nemu najbližšie, ležia v polygónoch tvoriace jeho hranice.
Postup ich tvorby pozostáva v podstate z troch krokov:
1. Nájdu sa všetky body, ktoré sú najbližšie k sledovanému bodu.
2. Každý nájdený bod sa spojí priamkou s daným bodom a vytvorí sa nepravidelná trojuholníková sieť označovaná aj ako triangulačná sieť Delona.
3. Deliace body priamok tejto siete sa súvislo spoja do polygónu, ktorý ohraničí "zázemie" sledovaného bodu, čím sa priestor rozdelí na konvexné polyédre (obr. č. 1).
Obr. č. 1 Voronoi diagramy (hrubé čiary) a Delonova triangulačná sieť (tenké čiary)
Metóda má samozrejme svoje obmedzenia, napr. rozdelenie priestoru na polygóny plne závisí od polohy vstupných bodov a nie od podstaty javu samotného. Thiessenove polygóny možno vytvárať v rastrových i vektorových štruktúrach.
Geomeria Voronoia našla svoje uplatnenie v rôznych oblastiach počínajúc kryštalografiou a končiac vizualizačnými postupmi. V geografii použil tieto geometrické pravidlá Thiessen na vyhraničenie homogénnych klimatických regiónov na základe hydrometeorologických hodnôt získaných z bodovo lokalizovaných meteorologických staníc (odtiaľ názov Thiessenove polygóny). V humánno-geografickej a demogeografickej praxi sa využívajú na vyhraničovanie zázemí miest, spádových oblastí poľnohospodárskych, priemyselných, obchodných, rekreačných a ďalších centier. V spojení s lokačno-alokačnými postupmi vytvárajú vhodnú bázu pre identifikáciu pravdepodobných oblastí vplyvu, resp. potenciálu pre rôzne aktivity človeka a modelovanie sociálno-ekonomických interakcií v geografickom priestore.
V rámci techník, používaných v súčasných GIS, sú operácie založené na konštrukcii Voronoi diagramov štandardnou súčasťou interpolačných, resp. extrapolačných techník zameraných aj na prvotné spracovanie dát, napr. ak treba vytvoriť pravidelné vstupné bodové pole hodnôt z nepravidelného, zjednotiť rôznu polohu vstupných dát, sietí apod.
Sú tiež súčasťou interpolačnej metódy označovanej ako Delonova triangulácia, kde slúži ako báza na tvorbu unikátnych nepravidelných trojuholníkových sietí (tzv. TIN - triangular interpolation networks), ktoré tvoria duálnu sieť k Voronoi diagramom (tenké čiary na obr. č. 1) a využíva sa aj v interpolačnej metóde najbližšieho alebo prirodzeného suseda.
Pre informáciu uvádzame klasifikáciu často používaných interpolačných metód GIS (podľa Sárkőzy 1998), v ktorej je konštrukcia Thiessenových polygónov priradená k metódam "geometrickej blízkosti", pričom sú vydelené tieto skupiny interpolačných metód, a to:
- metódy geometrickej blízkosti (Voronoi prístup),
- štatistické metódy založené na vážených priemeroch (metóda najbližšieho suseda, inverzných vzdialeností, kriging),
- metódy používajúce bázové funkcie (trendové analýzy povrchov, "splajnové" funkcie, lokálne polynomické metódy),
- metódy umelých neurónových sietí.
Podrobne sa Voronoi diagramom venuje WEB-stránka: http://www.voronoi.com.
Metódu Thiessenových polygónov sme použili pri vyhraničovaní zázemí okresných miest a obcí na území Slovenska (obr. č. 2 a 3). Získané etalóny boli ďalej analyzované a porovnávané so skutočnými hranicami, a to vizuálne, ako aj formou kartogramov. Tie znázorňujú index priestorovej efektívnosti, t. j. veľkosť odchýlky skutočnej výmery územia okresu od ideálnej a ľudnatosť (hustotu obyvateľstva) v etalónových plochách obcí na základe dát o počte obyvateľov k roku 1991. Cieľom týchto komparácií bolo získať informáciu o priestorovej diferenciácii populácie v ideálnych priestorových jednotkách a identifikovať priestorovo neefektívne zázemia okresov a obcí pre ďalšie analýzy.
Obr. č.2 Thiessenové polygóny okresných centier Slovenska s indexom priestorovej efektivity
Obr. č. 3 Thiessenové polygóny obcí Slovenska s hustotou populácie
Analýza najbližšieho/prirodzeného suseda (angl. natural neighbour analyse) tvorí štandardnú súčasť geoštatistických interpolačných metód, ktorá je vhodná na modelovanie demogeografických javov s charakteristickým zhlukovým alebo lineárnym rozmiestnením v priestore. Funkcia "natural neighbour interpolation" (NNI) má tvar:
Z(x0) je interpolovaná hodnota v bode x0 ,
Z(x1) je hodnota v susedných (najbližších) okolitých bodoch xi, i=1,..n
wi je váha proporcionálna podielu alokovanej plochy susedov i, i=1,..n spadajúca do Voronoi diagramu bodu x0.
Ide o lokálnu interpolačnú metódu narábajúcou s hodnotami v lokálom okolí počítaného bodu, kde veľkosť okolia je determinovaná sieťou Voronoi diagramov. Metóda umožňuje tvorbu presnej interpolačnej pravidelnej (angl. grid) siete/povrchu, ktorého tvorba spočíva v dvoch krokoch. V prvom sa vytvorí okolo vstupných bodov sieť diagramov (obr. č. 4), z ktorý sa v druhom kroku interpolujú nové body s priemernou hodnotou Z (výšky) okolitých susedov váženou ich proporcionálnym podielom alokovanej plochy v hraniciach príslušného diagramu.
Obr. č. 4 Interpolačná metóda "natural neighbour" - hranice prirodzene susediacich plôch okolo vstupných dátových bodov a sieť Voronoi diagramov v okolí interpolovaných bodov
Podrobnejšie sa metóde NNI venujú Gold a Roos (1994) a jej aplikácii v geografických analýzach napr. Clark a Evans (1954), Dacey (1963), Getis (1964).
Interpolačnú metódu najbližšieho suseda sme v našej aplikácii použili na tvorbu a vizualizáciu spojitého poľa (povrchu) populácie Slovenska (obr. č. 5). Povrch bol vytvorený zo vstupného dátových referenčných bodov - centier obcí Slovenska s atribútovou hodnotou Z rovnajúcej sa počtu obyvateľov obcí k roku 1950 a 1991. Konkrétne parametre interpolačnej siete boli odvodené z predchádzajúcich výsledkov štatistických analýz (kvadratického cenzu) rozmiestnenia obcí na území Slovenska (Kusendová 1996a). Pri viacnásobnom opakovaní "kvadratického šetrenia", ktorá umožňuje skúmať a vyhodnocovať hustotu a rozptyl bodov (centroidov) v štvorcovej sieti pokrývajúcej študovanú plochu (územie SR) použitím jednoduchých parametrických testov (t- test), bola optimalizovaná veľkosť gridu (štvorcovej siete) na 202 riadkov a 426 stĺpcov s rozmerom strany štvorca 1000 m. Len pri tomto mierkovom rozlíšení elementu siete bola zachovaná podmienka náhodného a rovnomerného rozmiestnenie bodov v danej sieti, ktorá zabezpečuje reprezentatívnosť vstupného dátového bodového poľa. Uvedené parametre boli použité v štúdii aj v ďalších analýzach využívajúce metódu "gridovania"na vstupnej množine centroidov obcí.. Ide o proces, ktorý transformuje nepravidelné vstupné dátové bodové pole na pravidelné. Následný interpolačný proces prebieha až na takto upravenom bodovom povrchu.
Obr. č. 5 Interpolovaný povrch populácie Slovenska v rokoch 1950 a 1991 metódou prirodzeného/najbližšieho suseda
Priestorová interakcia a gravitačné modelovanie sú techniky používané v geografii na vysvetlenie a predpoveď umiestnenia rozličných aktivít a pohybu osôb, surovín, tovaru alebo informácií, na výpočet a predpoveď intenzity vzájomných vzťahov a vplyvov medzi dvoma priestorovo oddelenými miestami (lokalitami). V humánnej geografii a demogeografii sa využívajú na identifikáciu nodálnych regiónov, určovanie dopytu po službách, pri lokalizácii obchodných stredísk, na vyhľadávanie dopravných obslužných centier, modelovanie migračných tokov medzi sídlami, atď. Analýzy priestorovej interakcie v geografických aplikáciách ústia do tvorby rôznych typov gravitačných a potenciálových modelov.
Priestorová interakcia sa dá vyjadriť formou interakčnej matice, v ktorej je definovaná množina východiskových (zdrojových) a cieľových entít. Príkladom priestorovej interakcie je napr. ponuka určitej aktivity (služby, zamestnania,...) a dopyt po nej (záujemcovia o zamestnanie, ...). Pri tomto type analýz priestorovej interakcie by mali byť splnené minimálne tieto podmienky:
1. komplementárnosť - pre dve navzájom sa ovplyvňujúce miesta musí existovať dopyt v jednom z nich a ponuka v druhom, pričom aj dopyt a ponuka musia byť komplementárne/v rovnováhe, t. j. ak existuje dopyt, napr. po pracovnej sile, cieľová lokácia musí byť schopná ju ponúknuť, aby nastala medzi nimi interakcia.
2. vplyv konkurencie, t. j. možnosť vplyvu vonkajších zásahov - pre dve komplementárne miesta interakcie by nemala existovať konkurencia, ktorá by zabránila ich potenciálnej interakcii.
3. možnosť premiestňovania - pre vznik interakcie musí existovať možnosť premiestňovania dopytu do miest ponuky, ktorá je mierou prepravných nákladov alebo vplyvu vzdialenosti v časových, peňažných alebo iných jednotkách.
Počet interakcií, resp. intenzita vzájomnej príťažlivosti medzi dvoma miestami (sídlami, centrami, ...) závisí od veľkosti ich produkcie, ponuky alebo dopytu a od vzdialenosti medzi nimi, pričom veľkosť interakcie narastá s poklesom vzdialenosti a naopak.
Všeobecný matematický zápis tejto gravitačnej hypotézy má tvar (Paulov 1985):
Tij = k . Ai . Bj . Mi . Qj . f(Dij),
kde Tij je objem interakcií alebo veľkosť toku z entity (obce) i do j, k je konštanta alebo koeficient úmernosti, Ai a Bj sú vonkajšie vyrovnávacie faktory, Mi a Qj, sú hmotnosti, resp. miery príťažlivosti zdrojových (miest dopytu) a cieľových (ponukových) entít i a j, f(Dij) je funkciou vzdialenosti, ale môže vyjadrovať aj časové, cenové a iné závislosti pohybu z i do j. Názov "gravitačné" modelovanie je odvodený z klasickej formy tejto rovnice z doby tzv. sociálnej fyziky, kedy mala tvar analogický s Newtonovým gravitačným modelom:
Tij = k . Mi . Qj . dij-2
kde vzdialenosť je inverznou mocninovou funkciou všeobecne zodpovedajúcou výrazu dij.b .
Výsledná interakčná matica dát obsahuje množstvo informácií, ktorých vysvetlenie závisí od typu použitej analýzy. V geografii je vyjadrenie priestorovej interakcie iba časťou modelovania. Dôležitou etapou výskumu je kalibrácia modelu. Keďže lokalizácia aktivity má vplyv na množstvo interakcií priťahovaných touto aktivitou, veľká pozornosť v gravitačnom modeli sa venuje najmä vzdialenosti. Vplyv vzdialenosti sa môže meniť (lineárne alebo nelineárne) v závislosti od druhu aktivity, t. j. dá sa modelovať pomocou rôznych funkcií v závislosti od empirických výskumov. Tie dokázali, že okrem vzdialenosti treba kalibrovať aj hmotnosti, t. j. namiesto samotných hmotností treba skôr počítať s ich funkciami.
V analýzach trhu sa veľkosť interakcie medzi východiskom a cieľom môže stanoviť v prvom pláne analýz podľa tradičného vzťahu: produkcia zdroja*atraktivita cieľa/ (vzdialenosť)2. Vypočítané interakcie môžu byť ďalej upravené tak, aby zodpovedali sledovanému javu, t. j. vytvorí sa taká forma gravitačného alebo interakčného modelu, ktorá príslušne ohraničí interakčné sumy. Väčšiu výpovednú hodnotu majú modely upravené (ohraničené) vzhľadom na veľkosť produkcie (angl. production-constrained interactions), atraktivity (attraction-constrained interactions) alebo oboch kritérií súčasne (doubly-constrained interactions). Úprava vzhľadom na veľkosť produkcie sa urobí tak, aby sa suma hodnôt v jednotlivých riadkoch interakčnej matice rovnala produkcii príslušného zdroja. Podobne v interakčnej matici, ktorá berie do úvahy atraktivitu cieľových lokácií, by sa mala suma hodnôt podľa jednotlivých stĺpcov rovnať atraktivite zodpovedajúceho cieľa. Iteračnou procedúrou možno získať maticu zohľadňujúcu súčasne hodnoty produkcie i atraktivity.
Vhodné prostredie a nástroje pre gravitačné modelovanie poskytuje napr. GIS ArcInfo (modul Network Analysis) alebo GIS MapInfo v spojení s programom Vertical Mapper.
Dostupnosť (angl. accessibility) zdroja poskytuje celkový ukazovateľ ako je určité miesto dostupné pre ostatné v uvažovanom geopriestore. Úroveň, resp. index dostupnosti konkrétnej lokácie (sídla, služby, ...) sa počíta na základe sumárnej vzdialenosti ku všetkým ostatným lokáciám (sídlam) nachádzajúcich sa v analyzovanom priestore. Ak uvažujeme o váženom vplyve dostupnosti, tak vzťah pre výpočet bude mať tvar:
kde Di je hodnota dostupnosti lokácie v bode i, wj je váha (hmotnosť) bodu j, dij je vzdialenosť medzi lokáciami i a j, kde n je celkový počet lokácií a b je konštanta, resp. koeficient úmernosti vzdialenosti.
Uvedená vážená forma dostupnosti odpovedá gravitačnému modelu. Index dostupnosti sa v geografii označuje aj pojmom interakčný potenciál, a ak mierami príťažlivosti, resp. hmotnosťou je počet obyvateľov alebo iné populačné charakteristiky, tak sa označuje tiež ako populačný potenciál.
Vplyv vzdialenosti môže byť odstupňovaný pre modelovanie príslušného javu použitím funkcie, ktorej hodnoty klesajú s rastom vzdialenosti medzi analyzovanými lokáciami a vhodne zvoleným exponentom b. Množstvo ponuky v určitom mieste má tiež vplyv na dostupnosť zdrojov/osôb/služieb v tomto mieste z iných lokácií. Ak napr. bývame blízko malého sídla máme menšiu dostupnosť k rozsiahlemu výberu zamestnania, než keby sme bývali pri veľkom meste s množstvom ponúk na prácu. Populačný potenciál sa dá rátať variantne, napr. stanovením limitnej vzdialenosti, do ktorej sa bude prehľadávať okolie každej lokácie. Hodnoty vypočítané týmto spôsobom sú užitočné pre stanovení regionálnych centier s najvyššou dostupnosťou pre iné objekty apod.
Index dostupnosti sa dá násobiť určitým parametrom, ktorý charakterizuje východiskové miesta, čím získame vyššie uvedenú váženú formu, kde wj vyjadruje napr. príťažlivosť (atraktivitu) centra v bode j a pre vzdialenosť sa používa najčastejšie mocninová alebo exponenciálna funkcia podľa reálneho rozmiestnenia obyvateľstva. V programoch GIS, ktoré sú zamerané na obchodné analýzy, je najčastejšie implementovaná jednoduchá forma modelu v tvare: index atraktivity obchodného centra / (vzdialenosť medzi bydliskom zákazníka a obchodným centrom)2.
Index dostupnosti je relatívnym ukazovateľom porovnania lokácií, ktorý sa využíva v trhových analýzach, napr. na ohodnotenie súboru lokácií pre vybudovanie obchodného centra s najlepšou dostupnosťou, na zhodnotenie polohy existujúcich obchodov pre potenciálnych zákazníkov apod. Pomocou výpočtu dostupnosti sa dajú určiť vhodné polohy pre administratívne centrá alebo identifikovať lokácie, ktoré môžu tvoriť bázu alokačným úlohám.
Dostupnosť je globálnou charakteristikou miesta. Prax často vyžaduje podrobnejšie informácie o veľkosti očakávaných, pravdepodobných alebo predpokladaných interakcií medzi jednotlivými dvojicami východisko-cieľ. Pre tieto účely sa používa pravdepodobnostný Huffov model, ktorý modifikuje gravitačný model v tvare (Dudley 1996):
kde Pi je pravdepodobnosť pre vznik interakcií v centre/bode i, Ai a Aj sú hmotnosti (atraktivita) centier i a j, dii je vzdialenosť vlastného zázemia počítaného centra, dij je vzdialenosť medzi centrom i a j, alfa a beta sú empirické koeficienty úmernosti, resp. konštanty plniace úlohu vyrovnávacích faktorov v ohraničenom type gravitačného modelu.
V nadväznosti na predchádzajúce výskumy (Kusendová a Szabová 1998, Kusendová 2000, Kusendová 2001) sme sa zamerali na tvorbu a kartografickú prezentáciu modelu váženej dostupnosti, resp. populačného potenciálu. Použili sme pri tom výpočtový gridový modul "Location Profiler" programu Verical Mapper, ktorý je zameraný na tvorbu vzdialenostných izogradačný povrchov pomocou modifikovaného indexu dostupnosti. Výsledkom práce modulu je lokalizačný profil vytvorený zo vstupného bodového poľa v tvare gridu, ktorého každý bod vyjadruje jeho priemernú priamu (vzdušnú) dostupnosť v hraniciach zadanej oblasti, a to buď bez váhy (wj) alebo s váhou podľa vzťahu:
Na báze lokácií centroidov všetkých obcí Slovenska s hodnotou populácie (k roku 1950) a vzdušných vzdialeností medzi nimi boli vypočítané a vizualizované priemerné hodnoty váženej dostupnosti, resp. populačného potenciálu. V prvej etape modelovania boli výpočty realizované pre celé územie Slovenska použitím modulu "lokalizačného profileru", ktorého základné parametre boli modifikované nasledovne. Pri výpočte hodnoty Di pre každý bod (xi) bol počet bodov vstupujúcich do výpočtu priemernej vzdialenosti (xj, j=1,...,n) a vyhľadávací polomer (tzv. display radius) maximalizovaný na všetky body analyzovaného priestoru, čo v našom prípade predstavovalo 2987 (n) centroidov obcí v hraniciach Slovenskej republiky a dĺžku polomeru približne 277 km. Bola použitá vážená forma výpočtu s použitím hodnoty počtu obyvateľov v roku 1950 pre každý centroid lokalizovaný v súradnicovom systéme S-42 Gaussovho-Krügerovho zobrazenia. Váhový faktor b použitej vzdialenostnej funkcie (dijb) mal hodnotu -2. Výsledkom použitej metódy bol etalónový model priamej váženej dostupnosti, resp. vzdušného populačného potenciálu, kde najnižšie hodnoty prestavujú najlepšie dostupné miesta (geograficko-populačné ťažisko) v rámci územia Slovenska pri abstrahovaní všetkých fyzicko-geografických podmienok a komunikačných štruktúr. Každý bod vytvoreného izogradačného povrchu vyjadruje priemernú úroveň priamej dostupnosti v rámci celého analyzovaného územia štátu vyjadrenú počtom osôb na kilometer vzdialenosti, ktorá bola získaná na základe sumárnej vzdialenosti ku všetkým obciam Slovenska váženej len veľkosťou ich populácie (obr. č. 6).
Obr. č. 6 Model populačného potenciálu (váženej dostupnosti) obcí Slovenska počítaný na báze centier obcí v rámci celého územia SR
V ďalšej etape modelovania dostupnosti, resp. populačného potenciálu obcí a okresných sídiel sme sa pokúsili o vytvorenie ohraničeného interakčného modelu, ktorý sa dá v praxi použiť, napr. na prvú identifikáciu hraníc spádových oblastí centier populácie. S týmto cieľom bol ohraničený výpočet hodnôt pomocou "lokalizačného profileru" na najbližšie obce vo vzdialenosti, kde je väčší predpoklad na realizáciu interakcií medzi sídlami. V našom prípade bola za takúto vzdialenosť považovaná priemerná vzdušná vzdialenosť medzi okresnými centrami Slovenska, t. j. vyhľadávací rádius bol obmedzený na vzdialenosť 31,5 km bez obmedzenia počtu bodov spadajúcich do výpočtu. Ostatné parametre mali tie isté hodnoty ako v predchádzajúcom výpočte váženej dostupnosti. Populačný model (obr. č. 7), vytvorený postupne zo vstupných bodov dvoch dátových množín (obce a okresné sídla), znázorňuje oblasti možnej priestorovej konkurencie. Dobre vyhraničil suburbanizačné oblasti v okolí Bratislavy a Košíc, ako aj medzinodálne priestory v pohoriach s vysokými hodnotami populačného potenciálu. V prípade suburbanizačných regiónov ide o reálne využiteľný potenciál na rozdiel od medzinodálnych horských regiónov, ktorých potenciál je v skutočnosti len ideálny a neberie do úvahy vplyv fyzicko-geografických podmienok, štruktúru komunikačných sietí apod.
Dalo by sa ďalej pokračovať v gravitačnom modelovaní, napr. použitím minimálnej cestnej alebo časovej vzdialenosti medzi obcami a počtom dochádzajúcich za prácou, ale tento typ modelov vyžaduje už nástroje sieťovej analýzy. Bližšie sa tejto aplikačnej problematike venuje Kusendová a Szabová (1998).
Obr. č. 7 Ohraničený model populačného potenciálu obcí Slovenska s obmedzením vyhľadávacieho polomeru
Na dokreslenie možností zvoleného programového prostredia a jeho gridových modelačných (grid modelling) nástrojov sme pomocou Huffovho modelu a jeho viacnásobného variantu, konkrétne použitím metódy "Maximum Patronage Probability Using All Sites", vytvorili pravdepodobnostný povrch možných interakcií medzi sídlami Slovenska, kde atraktivita analyzovaných sídiel (centier okresov) bola vyjadrená veľkosťou populácie v roku 1997 (obr. č. 8). Veľkosť zázemia každého okresného sídla bol obmedzený do vzdialenosti 1 km (dii), vzdialenosti medzi nimi boli počítané ako priame (vzdušné) vzdialenosti medzi ich geografickými ťažiskami (dij, j=1, ... , 2987). Hodnota koeficientu alfa bola rovná 1 a beta 2, teda hodnoty, ktoré sú pre tvorbu tohto typu modelov štandardné (Paulov 1985). Výpočet bol kvôli zvýšeniu výpovednej hodnoty modelu realizovaný s ohraničením vyhľadávacieho rádiusu do vzdialenosti 31,5 km pre každý počítaný bod siete. Na kartografickom izogradačnom rastrovom (pôvodne gridovom) modeli dobre vidieť významné centrá osídlenia Slovenska spolu s priestorovým vyjadrením ich pravdepodobných spádových oblastí, v ktorých je potenciál pre tvorbu interakcií najvyšší.
Obr. č. 8 Pravdepodobnostný povrch možných interakcií populácie Slovenska - Huffov model populačného potenciálu okresných centier Slovenska
Skúsenosti a hodnotenia týkajúce sa riešenej témy sa dajú zhrnúť nasledovne. Vzdialenostné techniky a nástroje v GIS sú veľmi efektívne, ak sú k dispozícii vhodne štruktúrované dáta a dávajú jednoznačné informácie. Pri výskume demogeografických, ale aj iných geografických javov, pomocou priestorovej interakcie a pri riešení niektorých lokačno-alokačných problémov sa stávajú významnými pomocníkmi. Podmienkou ich širšieho použitia je prechod od jednoduchých ku komplexnejším metódam. Zatiaľ čo prvé berú do úvahy zväčša len ukazovatele vzdialenosti, komplexnejšie formy lokačno-alokačných a gravitačných modelov vyžadujú ďalšie relevantné ukazovatele, akými sú napr. reálny prepravný čas a náklady, skutočný dopyt a ponuka analyzovaných aktivít, konkrétne informácie o cieľových skupinách obyvateľstva a ich pohybe, preferenciách atď. To však vyžaduje nemalé náklady na zber a odborné spracovanie primárnych dát, čo vedie u nás k sporadickému použitiu nástroj GIS v tejto oblasti.
Recenzoval: RNDr. Petr Kubíček (STAR 21 Networks, Brno)